英雄升级花费多少宝石?
英雄升级,从0级升到1级,概率100%。
从1级升到2级,有1/3的可能成功;1/3的可能停留原级;1/3的可能下降到0级;
从2级升到3级,有1/9的可能成功;4/9的可能停留原级;4/9的可能下降到1级。
每次升级要花费一个宝石,不管成功还是停留还是降级。
求英雄从0级升到3级平均花费的宝石数目

4 5 收藏


直接登录
最新评论
  • 忆江南 程序员 2015/12/23

    17.

  • sjx   2015/12/24

    假设0->1,1->2,2->3平均需要f0,f1,f2个宝石,那么最后平均花费f0+f1+f2
    显然f0=1
    1升级到2有3种情况:成功,停级,降级,对应的等式如下
    f1=1/3*1+1/3*(1+f1)+1/3*(1+f0+f1)
    意思是1/3只需要1个宝石,1/3停级,则相当于花了这次的1个宝石和未来的f1个宝石,1/3掉到0级,花了1个宝石加上从0升回来的f0加上1成功升级为2的f1
    把f0=1代入上述等式,可得f1=3。
    2级升到3级可以有类似的等式
    f2=1/9*1+4/9*(1+f2)+4/9*(1+f1+f2)
    可得f2=21
    所以最后结果是1+3+21=25

  • 王先生 学生 2015/12/24

    设m1,m2,m3分别为每升一级所需的宝石的个数
    从0级到1级:100% m1=1
    从1级到2级:m2=1*1/3+(1+m2)*1/3+(1+m1+m2)*1/3
    求得:m2=4
    从2级到3级:m3=1*1/9+(1+m3)*4/9+(1+m2+m3)*4/9
    求得:m3=29
    所以从0级到三级平均所需的宝石的个数为 m1+m2+m2=34 个

  • 原原   2015/12/25

    为什么只有我算出来的是30.
    x01 = 1
    x12 = 1/3 + 1/3(x12 + 1) + 1/3(x12 + x01 + x12) = 4
    x23 = 1/9 + 4/9(x23 + 1) + 4/9(x23 + x12 + 1) = 25
    x03 = x01 + x12 + x23 = 30

  • ^_^²º¹6 自学 iOS 2015/12/26

    设 f0,f1,f2分别为0->1,1->2,2->3的花费,
    f0=1
    1->2如果成功1/3*1,如果停留,不但这次1个宝石白花了还得承担重新升级的花费 f1,如果降级,不但这次1个宝石白花了,还得承担从0重新升级2的花费 f0+f1,也就是 f1=1/3*1+1/3*(f1+1)+1/3*(f0+f1+1), f1=4
    2->3如果成功1/9*1,如果停留,不但这次1个宝石白花了还得承担重新升级的花费 f2,如果降级,不但这次1个宝石白花了,还得承担从1重新升级3的花费 f1+f2,也就是 f2=1/9*1+4/9*(f2+1)+4/9*(f1+f2+1), f2=25
    f0+f1+f2=30

  • 你就是_   2016/02/24

    我算了个21…