2015!后面有几个0?

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  • justinzb   2016/01/21

    502.

    2015的阶乘,总共2015个数字。

    一个2和一个5能够产生一个0,2的个数明显多于5的个数,
    所以统计能够被5整除的数即可。

    能够被625整除的数有: 2015/625 = 3
    带来 3 * 4 = 12 个零
    能够被125整除的数有: 2015/125 = 16
    带来 (16 – 3) * 3 = 39 个零
    能够被25整除的数有: 2015/25 = 80
    带来(80 – 16) * 2 = 128 个零
    能够被5整除的数有: 2015/5 = 403
    带来(403 – 80) * 1 = 323 个零

    总计502个零

    • 晴づ空   2016/01/26

      按找出5整除的数这个标准,25! = 15511210043330985984000000,6 个0 ,但是有5, 10,15,20,25 5个数,但是按后边的算法来看,结果又是对的,所以我看,这个解法好像是两个错误的想法堆在一起却形成了一个正解!!!

      • 晴づ空   2016/01/26

        仔细研究了一下,找到问题了。
        首先一个偶数和一个5产生一个0,没有问题,问题在于一个5的n次方的数字,在碰到一个偶数相乘以后,它自身会再产生一个5,换句话说,一个5的n次方数字,能够产生n个零。所以按照上边后面的计算方法是对的,但是理解有问题。。。

  • 破晓   2016/01/26

    403 + 80 + 16 + 3 = 502

    这道题不是简单的统计能被5整除的数字, 而是应该考虑到5的n次方的形式。25 会产生两个零。
    125 会产生三个零。

    所以, 这个就好处理了我们应该统计5的一次方的数字* 1 +五的二次方的数字*2 ....以此类推。

    5的五次方是3125 >2015, 我们只统计到5的四次方625.

    那么实际算的时候有一个更加简单的方法:
    2015*(1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625)= 502.944 就是502个