五个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分:
抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)
首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后剩下的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼,依此类推
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智地做出判断,从而做出选择。
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?

  • 97,1,1,1,0
  • 97,1,2,0,0
  • 97,0,1,2,0
  • 99,1,0,0,0
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最新评论
  • sdkl   2016/02/22

    97,0,1,2,0反过来推理

  • forDawn   2016/02/22

    这题好经典,好多年前的题了

  • 小飞   2016/02/24

    97,0,1,2,0

  • Vecchio阿加西 学生 2016/02/27

    第一反应是倒序

  • 王先生 学生 2016/02/27

    答案为C
    可以采用倒推法
    因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然,如果最后只剩下4和5,这无论4提出怎样的方案,5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0,而把100颗钻石都给5,5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样,5号最后顺利得到100颗钻石——因此,4的方案绝对无法获得半数以上通过,如果轮到4号分配,4号只有死,只有死!

    由此可见,4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者,他必须同意3号的任何方案!或者1号2号的合理方案。可见,如果1号2号死掉了,轮到3号分,3号可以说:我自己100颗,4号5号0颗,同意的请举手!这时候,4号为了不死,只好举手,而5号暴跳如雷地反对,但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊,通过率66.7%,大于50%!

    由此可见,当轮到3号分配的时候,他自己100颗,4和5都是0。因此,4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益,他们是会同意的。

    比如2的分配方案是:98,0,1,1,那么,3的反对无效。4和5都能得到1,比3号来分配的时候只能得到0要好得多,所以他们不得不同意。

    由此看来,2号的最大利益是98。1号要收买2号,是不可能的。在这种情况下,1号可以给4号和5号每人2颗,自己收买他们。这样,2号和3号反对是无效的。因此,1号的一种分配方案是:96,0,0,2,2。

    这是不是最佳方案呢?再想一想,1号也可以不给4号和5号各2个,而只需要1个就搞定了3号,因为如果轮到2号来分配,2号是可以不给3号的,3号的得益只有0。所以,能得到1个,3号也该很满意了。所以,最后的解应该是:97,0,1,2,0。

    好,再倒推。假设1号提出了97,0,1,0,2的方案,1号自己赞成。2和4反对。3∶2,关键就在于3号和5号会不会反对。假设3号反对,杀掉1号,2号来分配,3自己只能得到0。显然,3号不划算,他不会反对。如果5号反对,轮到2号、3号、4号来分配,5号自己最多只能得到1。

    所以,3号和5号与其各得到0和1,还不如现在的1和2。

    • William   2016/02/27

      有个很明显的错误:就是2号来分的时候,5是绝对不可能同意的。因为5的最大利益是100+前面全部丢海里,所以5号只可能否决全部方案。所以如果1号死了,2号要想不死必须34号都拉过来投他。但是这也不可能的:这种情况下3肯定不会投,因为只要他不投,他的最大利益就是100。所以2号和4号是一样的情况:前面有人自己就不会被丢海里,前面没有人,自己就一定会被丢海里。所以2好无论如何只能同意1号,不然一定会被丢海里。因此,1号分配方案的时候根本不用考虑给2号任何金币。所以答案就出来了。

    • 闻人   2016/02/29

      我觉得仍有不完善的地方:假设97-0-1-2-0 或 97-0-1-0-2是目前为止的最合理方案,
      我们看到对于三号海盗,无论如何只要1颗即可收买,没有争议;而对于四、五号,方案是可变的;那么二号应该也考虑到了这一点。
      这时一号采取新方案如下,给予三号1颗,三号仍然会答应,再给予二号1颗,这时对于二号来讲是有收益的,二号将会赞同这种方案,所以结果是98-1-1-0-0.

      •   2016/03/03

        不会,因为2号是最想1号死的人,1号死了他就能拿90多个,除非1号把他手上的都给2号

  • 有瑕疵啊。
    超过半数就被扔喂鲨鱼,那剩最后两个人的时候显然就不存在“超过半数的同意”这一概念。难道一个人任凭另一个人杀自己吞掉宝石不还手么?他们相持不下会均分:50:50。这才应该是这个问题合乎逻辑的起点。
    三号方案:49:51:0或49:0:51。
    二号方案,无幸存方案。
    一号方案, 50:0:50:0:0。 1、2、3号会投赞成票。

    当然选择题答案是C啦,逻辑一样的。

  • 灰羽 计算机学僧 2016/03/04

    全员投票,状态3种(分到钱,空手而归,死翘翘):
    剩4,5时,4悲剧。
    剩345时,4为了不悲剧只能投给3,故100,0,0。
    剩2345时,3因为2一死自己肯定100,故必否决2;4有机会不死(坑死2后投3,但没钱),暂且归于摇摆派;5比较微妙,因为看似5只要全盘否决坑死4就能满载而归,但实际情况是只要到了3就game over自己只能空手而归,故其也属于摇摆派(毕竟5天然属性死不了)。所以此时2只要贿赂4,5就能3:1,故98,0,1,1.这样4有钱拿,5有钱拿。(所以说5看似强势,其实他只是有免死金牌罢了,4不笨导致他永远达不到自己拿回100的结果)。

    所以12345时,只要1一死2的期望是98,故1是贿赂不了2的,2必然否决1;3足够聪明的话想得到2的方案,自己空手而归,故属于摇摆派(贿赂成本起点0);4够聪明的话知道轮到2分自己能捞到1块,故摇摆(贿赂成本起点1或以上),5同上知道自己至少能捞到1块,故摇摆(贿赂成本起点1或以上)。由于1想不死需要至少3:2的投票,故需要拉拢3,4,5;此时看贿赂成本,优先拿1块贿赂3,这时候在4,5之中选一个人给2块,所以答案97,0,1,2,0或97,0,1,0,2,能够make sure 3:2.

    然后题目说的是“1使自己收益最大化”,那么其实给97,0,1,1,1是不是也可以呢?这种方案没法make sure自己不死,因为天知道对于4,5,1的死算不算对其利益的“锦上添花”。所以珍爱生命,远离分赃!1需要拥有单挑1人取胜的能力并隐藏之,然后合纵连横将局面逼至一对一决斗,最终笑傲而归,那么问题来了XD