如图所示,从A点发出一束激光,于AD直线和CD直线反射多次后,垂直达到了B点(B点可能在AD上也可能在CD上,入射角等于反射角),如角CDA=8°,那么最多反射次数是____。(从B点原路反射回点A次数不纳入计算,图中给出3次反射的例子)

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  • 日日行 C++工程师 2016/05/27

    每次反射后,下一个入射角减小8度。

    入射角 = 90-(a+8*n)=0  表示经过第n次反射后,入射角为0,即垂直。a为激光射入时与AD的夹角。可以算出 n = 11.25 – a/8,去掉最后一次反射 为n = 10.25 – a/8,因为a>0,所以n最大为10

  • 我觉得正确答案应该是22次反射最多,但是供选择答案里没有。如果从A点往锐角方向射,每次反射角会减少8度。举个特例如果一开始入射角是88度,正好反射11次后,入射角为0,也就是最后一次垂直射到B。但根据题目最后一次垂直不算。所以反射了10次。但是如果一开始的入射角大于88度,比如89度,那最后射到B的入射角是1度。所以没完,还会继续射到另一边,而这时由于射线和另一半已经形成锐角了,会朝与一开始入射的相反方向射出,但是不是原路返回。这时的入射角变成7度,反射已达12次。反方向的反射是每次反射入射角增加8度,所以再反射10次后,入射角就大于82度(90-8)了,不会在与另一边相交。所以B点落在一边上,最多反射22次。