工程师M发明了一种游戏:M将一个小球随机放入完全相同的三个盒子中的某一个,玩家选中装有球的盒子即获胜;开始时M会让玩家选择一个盒子(选择任何一个获胜概率均为1/3);玩家做出选择后,M会打开没有被选择的两个盒子中的一个空盒,此时M会询问玩家是否更改选择(可以坚持第一次选择,也可以选择另一个没有打开的盒子),下列叙述正确的有()。

  • 改选后,玩家获胜的概率还是1/3
  • 若不改选,玩家的获胜概率是1/2
  • 无论怎么选择,获胜的概率都是1/2
  • 坚持原来的选择获胜概率更高
  • 选择另一个没有被打开的盒子获胜概率更高
  • 获胜概率取决于随机因素(如小球的实际位置)
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最新评论
  • 概率始终是三分之一。有两种理解方式,首先分步解决问题,第一次不选一个空盒子得概率为三分之二,第二次从两个盒子中选一个有球的概率为二分之一,要想两个步骤同时成立,那么概率必为三分之二乘以二分之一即为三分之一。另外一个思路是,从结果来看,不管怎么折腾,最终的目的是从三个盒子中选一个有球的,概率即为三分之一。

    • we1559   2016/06/03

      改成1000个盒子和1个球,选完后打开998个空盒,你还改选不。你这个思路问题在于第一次和第二次选球这俩事件不是独立的。。。

      • yibei   2016/06/03

        N(N非常大)中一下取到有球的概率很小,也就是球在工程师手中的概率很大,而工程师可以帮你把空的去掉,此时更换那么拿到的概率就是工程师一开始球在工程师手中的概率

  • sdkl   2016/06/03

    应该换选的几率更高。

    一开始小球的状况如下:

    球 空 空
    空 球 空
    空 空 球

    此时玩家选中的几率是1/3。假设玩家选第一个,那剩下:

    空 空
    球 空
    空 球

    M去掉一个空的,剩下:



    此时换的话几率是2/3。

  • newyyw   2016/06/03

    高中概率问题,改不改选概率都是二分之一,所以2,3,6项正确。

  • 袁言 工程师 2016/06/03

    选择另一个没有被打开的盒子获胜概率更高

    • 1/2,都是1/2,选择的过程可以分为两个步骤,第一步选球,第二步决定是否换,第二步换的概率是1/2.赢的情况有两种1:选中球,且第二步不换。2:没选中球,第二步换。则赢的概率为p=1/3*1/2+2/3*1/2=1/2.

  • 都是1/2,选择的过程可以分为两个步骤,第一步选球,第二步决定是否换,第二步换的概率是1/2.赢的情况有两种1:选中球,且第二步不换。2:没选中球,第二步换。则赢的概率为p=1/3+2/3*1/2=1/2.

  • yibei   2016/06/03

    一开始拿到球的概率是三分之一,拿到空的概率为三分之二。 那么更换以后,拿到空的概率对应为三分之一,拿到球的概率对应为三分之二。所以更换后拿到球的概率更大。  或者简单的理解,一开始拿到空的概率为三分之二,如果此时更换,由于工程师已经把另一个空的去掉了,所以一定可以换成为球,

  • yibei   2016/06/03

    一开始球在工程师手中的概率比较大,而工程师可以帮你把空的去掉,此时更换那么拿到的概率就是工程师一开始球在工程师手中的概率

  • 任侠 web 前端开发工程师 2016/06/04

    这是换了两个前提。

    变着法说你们就迷糊了

    还不如这么来描述:三个球分别放到三个人手中。然后从非工程师手中去掉空的一个。剩下一个空的一个非空的,让工程师来选一个,是要自己手里的,还是别人手里的。请问这个选中非空概率是多少?

  • jhgdike 后端 2016/06/04

    如果换的话:
    第一次拿到球的概率是三分之一,妥妥拿不到球
    第一次拿不到球的概率是三分之二,这个时候把剩下的空盒去掉了,妥妥的能拿到球
    所以换的概率是三分之二

  • 轱顸   2016/06/04

    选择要换,不换的话,拿到球的概率是1/3;换了拿到球的概率是1/2。

  • 南山三少 学生 2016/06/04

    呜呜呜,想知道正确答案

     

     

  • 哈哈哈哈,我知道你们都没学过概率论!·

    这问题叫「蒙提霍尔问题」!始终更改选择的胜率是2/3

  • 仔细想一下,改选后的几率更大,是2/3 ,因为第一次选择的几率是1/3 , 球在后面两个里面的几率是2/3, 那么既然后面两个中,去掉了其中一个空的,那么这2/3的几率就全落在了未打开的那个盒子中。

  • NakedFaces   2016/08/16

    经典的三门问题,2/3,感觉这个问题有点偏。